Add an implementation to compute n'th digit of pi
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Thomas Preud'homme
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cf816f0685
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da08852ecc
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@ -0,0 +1,265 @@
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/*
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* Computation of the n'th decimal digit of pi with very little memory.
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* Written by Fabrice Bellard on February 26, 1997.
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* We use a slightly modified version of the method described by Simon
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* Plouffe in "On the Computation of the n'th decimal digit of various
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* transcendental numbers" (November 1996). We have modified the algorithm
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* to get a running time of O(n^2) instead of O(n^3log(n)^3).
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* This program uses a variation of the formula found by Gosper in 1974 :
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* pi = sum( (25*n-3)/(binomial(3*n,n)*2^(n-1)), n=0..infinity);
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* This program uses mostly integer arithmetic. It may be slow on some
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* hardwares where integer multiplications and divisons must be done by
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* software. We have supposed that 'int' has a size of at least 32 bits. If
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* your compiler supports 'long long' integers of 64 bits, you may use the
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* integer version of 'mul_mod' (see HAS_LONG_LONG).
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*/
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#include <stdio.h>
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#include <stdlib.h>
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#include <limits.h>
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#include <errno.h>
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#include <math.h>
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#define STRTOL_OVERFLOW(n) (((n == LONG_MIN) || (n == LONG_MAX)) && \
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(errno == ERANGE))
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/* uncomment the following line to use 'long long' integers */
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#define HAS_LONG_LONG
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#ifdef HAS_LONG_LONG
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#define mul_mod(a,b,m) (( (long long) (a) * (long long) (b) ) % (m))
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#else
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#define mul_mod(a,b,m) fmod( (double) a * (double) b, m)
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#endif
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int nb_cores = 8; /* Bossa */
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//int nb_cores = 12; /* Quad Hexa */
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/* General note on variable names: _ denotes a minus sign */
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/* return the inverse of x mod y */
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int inv_mod(int x,int y) {
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int q,u,v,a,c,t;
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u=x;
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v=y;
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c=1;
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a=0;
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do {
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q=v/u;
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t=c;
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c=a-q*c;
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a=t;
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t=u;
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u=v-q*u;
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v=t;
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} while (u!=0);
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a=a%y;
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if (a<0) a=y+a;
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return a;
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}
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/* return the inverse of u mod v, if v is odd */
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int inv_mod2(int u,int v) {
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int u1,u3,v1,v3,t1,t3,y4;
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y4=0;
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u1=1;
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u3=u;
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v1=v;
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v3=v;
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if ((u&1)!=0) {
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t1=0;
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t3=-v;
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} else {
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t1=1;
|
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t3=u;
|
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y4=1;
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}
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do {
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while (y4 || ((t3&1)==0)) {
|
||||
if ((t1&1)==0) {
|
||||
t1=t1>>1;
|
||||
t3=t3>>1;
|
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} else {
|
||||
t1=(t1+v)>>1;
|
||||
t3=t3>>1;
|
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}
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y4=0;
|
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};
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if (t3>=0) {
|
||||
u1=t1;
|
||||
u3=t3;
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} else {
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v1=v-t1;
|
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v3=-t3;
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}
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t1=u1-v1;
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t3=u3-v3;
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if (t1<0) {
|
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t1=t1+v;
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}
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} while (t3 != 0);
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return u1;
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}
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/* return (a^b) mod m */
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int pow_mod(int a,int b,int m)
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{
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int r,aa;
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r=1;
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aa=a;
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while (1) {
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if (b&1) r=mul_mod(r,aa,m);
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b=b>>1;
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if (b == 0) break;
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aa=mul_mod(aa,aa,m);
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}
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return r;
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}
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/* return true if n is prime */
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int is_prime(int n)
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{
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int r,i;
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if ((n % 2) == 0) return 0;
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r=(int)(sqrt(n));
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for(i=3;i<=r;i+=2) if ((n % i) == 0) return 0;
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return 1;
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}
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/* return the prime number immediatly after n */
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int next_prime(int n)
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{
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do {
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n++;
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} while (!is_prime(n));
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return n;
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}
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#define DIVN(t,a,v,vinc,kq,kqinc) \
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{ \
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kq+=kqinc; \
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if (kq >= a) { \
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do { kq-=a; } while (kq>=a); \
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if (kq == 0) { \
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do { \
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t=t/a; \
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||||
v+=vinc; \
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||||
} while ((t % a) == 0); \
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} \
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} \
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}
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int nth_digit_pi(int n)
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{
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int av,a,vmax,N,num,den,k,kq1,kq2,kq3,kq4,t,v,s,i,t1;
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double sum;
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N=(int)((n+20)*log(10)/log(13.5));
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sum=0;
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for(a=2;a<=(3*N);a=next_prime(a)) {
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vmax=(int)(log(3*N)/log(a));
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if (a==2) {
|
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vmax=vmax+(N-n);
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||||
if (vmax<=0) continue;
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}
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av=1;
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||||
for(i=0;i<vmax;i++) av=av*a;
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s=0;
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den=1;
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kq1=0;
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kq2=-1;
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||||
kq3=-3;
|
||||
kq4=-2;
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||||
if (a==2) {
|
||||
num=1;
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||||
v=-n;
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} else {
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||||
num=pow_mod(2,n,av);
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||||
v=0;
|
||||
}
|
||||
|
||||
for(k=1;k<=N;k++) {
|
||||
|
||||
t=2*k;
|
||||
DIVN(t,a,v,-1,kq1,2);
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||||
num=mul_mod(num,t,av);
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||||
|
||||
t=2*k-1;
|
||||
DIVN(t,a,v,-1,kq2,2);
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||||
num=mul_mod(num,t,av);
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|
||||
t=3*(3*k-1);
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||||
DIVN(t,a,v,1,kq3,9);
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||||
den=mul_mod(den,t,av);
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||||
|
||||
t=(3*k-2);
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||||
DIVN(t,a,v,1,kq4,3);
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||||
if (a!=2) t=t*2; else v++;
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den=mul_mod(den,t,av);
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||||
if (v > 0) {
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||||
if (a!=2) t=inv_mod2(den,av);
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||||
else t=inv_mod(den,av);
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||||
t=mul_mod(t,num,av);
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||||
for(i=v;i<vmax;i++) t=mul_mod(t,a,av);
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||||
t1=(25*k-3);
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||||
t=mul_mod(t,t1,av);
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s+=t;
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if (s>=av) s-=av;
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}
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}
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t=pow_mod(5,n-1,av);
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||||
s=mul_mod(s,t,av);
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sum=fmod(sum+(double) s/ (double) av,1.0);
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}
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printf("Decimal digits of pi at position %d: %09d\n",n,(int)(sum*1e9));
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return 0;
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}
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int main(int argc, char *argv[])
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{
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long pi_digit = -1;
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if (argc == 2)
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{
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char *endptr;
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pi_digit = strtol(argv[1], &endptr, 10);
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if ((endptr == argv[1]) || (STRTOL_OVERFLOW(pi_digit)) ||
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pi_digit <= 0)
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{
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||||
fprintf(stderr, "Invalid digit for pi: %s\n", argv[1]);
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return -1;
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}
|
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}
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||||
else
|
||||
{
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||||
printf("This program computes the n'th decimal digit of pi.\n"
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||||
"Usage: %s n , where n is the digit you want\n", argv[0]
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);
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||||
return -1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
return nth_digit_pi(pi_digit);
|
||||
}
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